Le sujet s'inscrit dans le cadre de recherches destinées à réduire ou à éliminer les bruits de crissement émis par les véhicules ferroviaires en courbe ou au freinage, des bruits souvent intenses (jusqu’à 110 dB(A) à proximité des rames), caractérisés par des spectres de raies en moyennes ou hautes fréquences et particulièrement gênants pour les personnes exposées, riverains ou passagers. On s’intéresse à ce problème sous l’angle de la modélisation.

Les modèles de crissement développés au LAE/LTDS sont basés sur l'hypothèse que le bruit est dû au rayonnement acoustique de structures en contact frottant, dont les vibrations, dites auto-entretenues, sont liées à l'instabilité de l'équilibre glissant du système. Deux étapes sont généralement utilisées pour comprendre et prévoir la génération de ces vibrations auto-entretenues. La première étape est une étude de stabilité consistant à résoudre le système aux valeurs propres non symétrique associé aux équations linéaires vérifiées par de petites perturbations de l’équilibre. La deuxième étape est le calcul de la solution dynamique non linéaire, soit en régime transitoire en intégrant les équations du mouvement du système, à partir de conditions initiales, soit directement en régime stationnaire en utilisant des méthodes de recherche de solutions périodiques. Cette étape est indispensable pour obtenir les niveaux de vibrations auto-entretenues et donc les niveaux de crissement. Le fait qu’elle soit très coûteuse en temps de calcul constitue un verrou scientifique.

Le premier objectif de la thèse consiste à élaborer des méthodes numériques efficaces pour traiter cette deuxième étape, en tenant compte des spécificités des systèmes autonomes et des phénomènes non linéaires liés au contact frottant. La recherche de méthodes conduisant directement vers des solutions périodiques ou quasi-périodiques sera privilégiée. Des méthodes de tirs associées à des méthodes de réduction pourront être adaptées aux instabilités de frottement (systèmes autonomes, multi-instabilités).

Le second objectif est l’application de ces méthodes à un modèle vibratoire de crissement ferroviaire : frein à disque ou système roue/rail en courbe. Les performances de ces méthodes seront analysées. Une étude paramétrique du modèle mécanique sera enfin effectuée afin de déterminer l’influence de chaque facteur (conditions initiales, paramètres de fonctionnement, amortissements) sur le crissement.

The motivation of this research is to reduce or eliminate squeal noises emitted by rail-bound vehicle in curves or during braking. These noises are characterized by high sound levels (up to 110 dB close to trains) with medium and high pure frequencies and can be very annoying for exposed residents or passengers. In this work, the problem of squeal modelling is examined.

Squeal models developed at LAE/LTDS suppose that the noise is due to the dynamic instability of the steady-sliding equilibrium of structures in frictional contact. These friction-induced instabilities lead to self-excited vibrations and sound radiation. Two steps are generally used to understand and predict the generation of these vibrations. The first one is the stability analysis: the friction and contact nonlinear laws are linearized around the equilibrium in order to determine complex modes and eigenvalues. The second one is the calculation of the non-linear dynamic solution. This can be achieved by integrating the movement equations from some initial conditions, leading to the whole transient behavior of the system. Another option is to search the possible periodic solutions in order to directly obtain the stationary behavior. This nonlinear step is essential to assess self-excited vibrations levels and, therefore, squeal noise levels.  Unfortunately, whatever the method, computational costs are high as soon as complex structures are involved through large numerical models.

The first objective of this work is to develop performant numerical methods for the second step: the computation of the nonlinear dynamic solution. The direct search of periodic or quasi-periodic stationary solutions will be preferred. Shooting methods combined with reduction strategies will be tested and adapted to friction destabilized system (self-excited systems, multi-instabilities).

The second objective is the application of the developed methods to a railway squeal model: brake system or wheel/rail system in curve. The performance of the methods will be analyzed. Finally, a parameter study of the mechanic model will be performed in order to study the influence of different factors (initial conditions, operational parameters, damping) on the squeal noise.